Работает без батарейки, потому что потребляет очень мало.
Когда нагрузка выключена, то пропускает через нагрузку небольшой ток. Для лампы накаливания или люминисцентной лампы этот ток незаметен, а для светодиодных - очень даже. Поэтому они пишут, что "светодиодные лампочки могут полностью не гаснуть" и рекомендуют ставить шунтирующий конденсатор. Не удивлюсь, если конденсатор не всегда помогает и некоторые лампочки так и будут мигать.
Когда нагрузка включена, то она включена при помощи тиристора. А тиристор срабатывает примерно при 12В. То есть, в начале каждого полупериода сетевого на устройстве есть импульс амплитудой порядка 10-20В, этого достаточно для питания.
PS: Есть интересные микросхемы для бестрансформаторных источников питания, работающие на похожем принципе. Например, типа
SR086. Я с ними не работал, однако похоже, что с их помощью можно было бы по двухпроводной схеме обеспечить питанием даже ESP8266, если нагрузка достаточно мощная.